Расчет сопротивления при параллельном соединении

При параллельном соединении проводников, сопротивление всей цепи можно рассчитать, используя формулу:

1/R_общ = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n

Где R_общ — общее сопротивление цепи, а R₁, R₂, …, R_n — сопротивления отдельных проводников.

Например, если у нас есть два проводника с сопротивлениями 1 Ом и 2 Ом, параллельно соединенные, общее сопротивление будет:

1/R_общ = 1/1 + 1/2 = 3/2

Отсюда, общее сопротивление будет:

R_общ = 2/3 Ом

Расчет общего сопротивления в параллели

Для расчета общего сопротивления при параллельном соединении воспользуйтесь следующей формулой:

R_общ = 1 / (1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n)

Где:

• R_общ — общее сопротивление;
• R₁, R₂, …, R_n — сопротивления отдельных элементов.

Эта формула основана на законе Ома и учитывает, что при параллельном соединении общий ток равен сумме токов через каждый из элементов.

Примеры расчета сопротивления в параллельных цепях

Для начала рассмотрим пример расчета сопротивления в цепи, состоящей из двух параллельно соединенных резисторов. Пусть сопротивление первого резистора R1 составляет 10 Ом, а второго R2 — 20 Ом. Чтобы найти общее сопротивление цепи R, используем формулу:

1/R = 1/R1 + 1/R2

Подставляем значения:

1/R = 1/10 + 1/20

1/R = 0.1 + 0.05

1/R = 0.15

R = 1/0.15

R = 6.67 Ом

Теперь рассмотрим пример с тремя параллельно соединенными резисторами. Пусть сопротивление первого R1 составляет 10 Ом, второго R2 — 20 Ом, а третьего R3 — 30 Ом. Используем ту же формулу:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Подставляем значения:

1/R = 1/10 + 1/20 + 1/30

1/R = 0.1 + 0.05 + 0.033

1/R = 0.183

R = 1/0.183

R = 5.46 Ом

Пример с неравными токами

В некоторых случаях токи в параллельных цепях могут быть неравными. Рассмотрим пример, где к цепи из двух резисторов R1 = 10 Ом и R2 = 20 Ом приложено напряжение U = 12 В. Найдем токи I1 и I2, протекающие через каждый резистор.

Используем закон Ома для каждого резистора:

I1 = U/R1 = 12/10 = 1.2 А

I2 = U/R2 = 12/20 = 0.6 А

Общий ток I, протекающий через цепь, равен сумме токов I1 и I2:

I = I1 + I2 = 1.2 + 0.6 = 1.8 А

Общее сопротивление цепи R можно найти, используя формулу:

R = U/I

R = 12/1.8

R = 6.67 Ом

Этот пример показывает, что даже если токи в цепи не равны, общее сопротивление можно найти, используя формулу для параллельного соединения резисторов.